Question

已知条件p：{x||x-a|＜3}，条件q：{x|x²-2x-3＜0}，且?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据不等式的解法化简条件p，q，然后将条件?p是?q的充分不必要条件转化为q是p的充分不必要条件，建立条件关系即可求出a的取值范围．

解答：解：p：{x||x-a|＜3}={x|a-3＜x＜a+3}，q：{x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
∵?p是?q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件
即{x|-1＜x＜3}?{x|a-3＜x＜a+3}，
∴

a+3≥3 a-3≤-1

且等号不能同时取，
即

a≥0 a≤2

，解得0≤a≤2，
即a的取值范围是[0，2]，
故答案为：[0，2]．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将条件?p是?q的充分不必要条件转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的解法．