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    （本小题满分12分）
    如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

    （I）证明：SC⊥EF；
    （II）若求三棱锥S—AEF的体积.
    (1)根据题意，利用线面垂直,然后证明得到 ，利用线面垂直的性质定理得到。
    (2)

    试题分析：解：（I） 
     
     
    （II）中，
    又 
    由（I）知
    得 
    由（I）知
    点评：解决该试题的关键是熟练的运用线面垂直的性质定理，来证明线线垂直，同时能利用等体积法来求解棱锥的体积，属于中档题。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两个不同的平面α，和两条不重合的直线m,n，则下列四种说法正确的为(    )
    A．若m∥n,nα，则m∥α
    B．若m⊥n,m⊥α，则n∥α
    C．若mα，n，α∥，则m,n为异面直线
    D．若α⊥，m⊥α，n⊥,则m⊥n

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：
    ①若，则           ②若则 ；      
    ③若则 ；   ④若则；   
    其中正确命题的个数为                   （      ）                                                  
    A．１个　　　　B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为(　　)
    A.              B.             C.             D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，在四棱锥中，底面是正方形．已知，.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图1，在等腰梯形中，，，，为上一点， ，且．将梯形沿折成直二面角，如图2所示．

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(      )
    A．若mα，nβ，m∥n，则α∥β
    B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
    C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
    D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。

    （Ⅰ）求证：BO⊥PA；
    （Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求的值；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在中，为边上的高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。

    （1）求证：；
    （2）求与平面所成角的正切值。

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