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    如图所示，若△ABC为等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.

    (1)求证：△ADB∽△EAC；

    (2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．

     

    (1)见解析 (2) 110°

    【解析】

    (1)证明　∵AB2＝DB·CE，AB＝AC，∴＝.

    ∵∠ABC＝∠ACB，

    ∴∠ABD＝∠ACE.

    ∴△ADB∽△EAC.

    (2)解　∵△ADB∽△EAC，

    ∴∠DAB＝∠E.

    ∴△ADB∽△EDA.

    ∴∠DAE＝∠ABD.

    ∴∠ABC＝＝70°，

    ∴∠DAE＝∠ABD＝180°－70°＝110°.

     

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    (　　)．

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