Question

已知圆C：（x-b）²+（y-c）²=a²（a＞0）与x轴相交，与y轴相离，圆心C（b，c）在第一象限，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer 1

【答案】分析：由圆C的方程表示出圆心的坐标和半径r，由圆C与x轴相交，与y轴相离，圆心C（b，c）在第一象限，可得出b大于a，a大于c，a，b及c都大于0，进而确定出b-a与a-c都大于0，然后将两方程联立组成方程组，消去x后得到关于y的一元一次方程，求出方程的解表示出y，根据b-a与a-c都大于0及两数相除同号得正的取符号法则可得y大于0，由y大于0判断出x小于0，可得出交点在第二象限．
解答：解：由圆C：（x-b）²+（y-c）²=a²（a＞0），得到圆心坐标为（b，c），半径r=a，
∵圆C与x轴相交，与y轴相离，圆心C（b，c）在第一象限，
∴b＞a＞0，0＜c＜a，即b-a＞0，a-c＞0，
联立两直线方程得：，
由②得：x=-y-1，代入①得：a（-y-1）+by+c=0，
整理得：（b-a）y=a-c，
解得：y=，
∵-a＞0，a-c＞0，
∴＞0，即y＞0，
∴x=-y-1＜0，
则两直线的交点在第二象限．
故选B
点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：直线与圆的位置关系，点的坐标，两数相除的取符号法则，以及两直线的交点坐标，其中根据圆C与x轴相交，与y轴相离，圆心C（b，c）在第一象限得到b-a＞0，a-c＞0是解本题的关键．