Question

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程

x=1+cosφ y=sinφ

(φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+

π

3

)=3

3

，射线OM：θ=

π

3

与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,点的极坐标和直角坐标的互化

专题：坐标系和参数方程

分析：解：（I）利用cos²φ+sin²φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．
（II）设（ρ₁，θ₁）为点P的极坐标，由

ρ1=2cosθ1 θ1= π 3

，联立即可解得．设（ρ₂，θ₂）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ₁-ρ₂|即可得出．

解答： 解：（I）利用cos²φ+sin²φ=1，把圆C的参数方程

x=1+cosφ y=sinφ

(φ为参数）化为（x-1）²+y²=1，
∴ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
（II）设（ρ₁，θ₁）为点P的极坐标，由

ρ1=2cosθ1 θ1= π 3

，解得

ρ1=1 θ1= π 3

．
设（ρ₂，θ₂）为点Q的极坐标，由

ρ2(sinθ2+ 3 cosθ2)=3 3 θ2= π 3

，解得

ρ2=3 θ2= π 3

．
∵θ₁=θ₂，∴|PQ|=|ρ₁-ρ₂|=2．
∴|PQ|=2．

点评：本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．