分析 (1)设抛物线方程为y2=2px(p>0),根据题意建立关于p的方程,解之可得p=$\frac{1}{2}$,得到抛物线方程;
(2)设双曲线方程为mx2-ny2=1(m>0,n>0),代入点($(-\sqrt{2}$,-$\sqrt{3}$),($\frac{\sqrt{15}}{3}$,$\sqrt{2}$),可得方程组,求出m,n,即可求双曲线的标准方程.
解答 解:(1)由题意,设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),
∵抛物线的准线方程为x=-$\frac{1}{4}$,
∴$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4}$,解得p=$\frac{1}{2}$,
故所求抛物线的标准方程为y2=x.
(2)设双曲线方程为mx2-ny2=1(m>0,n>0),
代入点($(-\sqrt{2}$,-$\sqrt{3}$),($\frac{\sqrt{15}}{3}$,$\sqrt{2}$),可得$\left\{\begin{array}{l}{2m-3n=1}\\{\frac{5m}{3}-2n=1}\end{array}\right.$,∴m=1,n=$\frac{1}{3}$,
∴双曲线的标准方程为x2-$\frac{1}{3}$y2=1.
点评 本题给出抛物线的准线,求抛物线的标准方程,着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识,考查双曲线方程,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | B. | $\frac{5}{3}\overrightarrow a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | C. | -$\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | D. | $\frac{2}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$ |
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A. | 12 | B. | 4 | C. | 64 | D. | 81 |
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A. | 484 | B. | 472 | C. | 252 | D. | 232 |
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A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | 1 |
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