Question

已知等差数列的前项和为，公差，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前n项和.

Answer 1

（1） （2） 时，；时，

试题分析：（1）将已知条件中的均用表示，即可解得的值。再根据等差的通项公式求其通项公式即可。（2）根据等比数列的通项公式可得，即可得（注意对公比是否为1进行讨论）。当时，，根据等差数列前项和公式求；当时，的通项公式等于等差乘等比的形式，故应用错位相减法求其前n项和。
解：（1）因为公差，且，
所以.                       2分
所以.                                                  4分
所以等差数列的通项公式为.                        5分
（2）因为数列是首项为1，公比为的等比数列，
所以.                                                 6分
所以.                                     7分
（1）当时，.                                           8分
所以.                           9分
（2）当时，
因为    ①    9分
      ②   10分
①-②得
                11分

                                    12分
                                   13分项和公式；2错位相减法求数列前项和。