【题目】如图,分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点,与椭圆分别交于与不同四点,直线的斜率满足, 已知与轴重合时, .
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点使得为定值,若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,
说明理由.
【答案】(1);(2)存在,,,.
【解析】
试题分析:(1)当与轴重合时,垂直于轴,得,得,从而得椭圆的方程;(2)由题目分析如果存两定点,则点的轨迹是椭圆或者双曲线 ,所以把坐标化,可得点的轨迹是椭圆,从而求得定点和点.
试题解析:当与轴重合时, , 即,所以垂直于轴,得,,, 得,椭圆的方程为.
焦点坐标分别为, 当直线或斜率不存在时,点坐标为或;
当直线斜率存在时,设斜率分别为, 设 由, 得:
, 所以: ,, 则:
. 同理:, 因为
, 所以, 即, 由题意知, 所以
, 设,则,即,由当直线或斜率不存在时,点坐标为或也满足此方程,所以点在椭圆上.存在点和点,使得为定值,定值为.
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【题目】设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
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【题目】某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共个,生产一个遥控小车模型需分钟,生产一个遥控飞机模型需分钟,生产一个遥控火车模型需分钟,已知总生产时间不超过分钟,若生产一个遥控小车模型可获利元,生产一个遥控飞机模型可获利元,生产一个遥控火车模型可获利元,该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大,则最大利润是__________元
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【题目】某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其
上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
保费 |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值;
(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求的估计值;
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【题目】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率是,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是,甲、乙两台机床加工的零件都是一等品的概率是.
(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率;
(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率;
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【题目】下列说法正确的是( )
A.因为,所以是函数的一个周期;
B.因为,所以是函数的最小正周期;
C.因为时,等式成立,所以是函数的一个周期;
D.因为,所以不是函数的一个周期.
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【题目】在上海高考改革方案中,要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科,3门文科)中选择3门学科参加等级考试,小李同学受理想中的大学专业所限,决定至少选择一门理科学科,那么小李同学的选科方案有________种.
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