【题目】2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有__________种.
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【题目】已知函数f (x)=ex+2x2-3x.
(1)求证:函数f (x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点.
(2)当x≥时,若关于x的不等式f (x)≥ x2+(a-3)x+1恒成立,试求实数a的取值范围.
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【题目】已知f(x)= ,g(x)=|x﹣2|,则下列结论正确的是( )
A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数
B.h(x)=f(x)?g(x)是奇函数
C.h(x)= 是偶函数
D.h(x)= 是奇函数
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【题目】已知圆经过点, ,且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)过点的直线与圆交于两点,问在直线上是否存在定点,使得恒成立?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,已知长方形ABCD,AD=2CD=4,M、N分别为AD、BC的中点,将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置,且使平面MNFE⊥平面ABCD.
(1)求证:直线CM⊥面DFN;
(2)求点C到平面FDM的距离.
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【题目】近年来空气质量逐步恶化,雾霾天气现象增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关,在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查,得到了如表的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由.
参考格式:,其中.
下面的临界值仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力,组织了一场类似《最强大脑》的赛,两队各由4名选手组成,每局两队各派一名选手,除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,设为抛物线上不同的四点,且点关于轴对称,平行于该抛物线在点处的切线.
(1)求证:直线与直线的倾斜角互补;
(2)若,且的面积为16,求直线的方程.
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