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12、定义在区间[2,4]上的函数f(x)=3x-m(m是实常数)的图象过点(2,1),则函数F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为(  )
分析:先根据函数过点(2,1)求出m的值,从而求出f(x),然后求出反函数f-1(x),求出F(x)的解析式和定义域,然后求出值域即可.
解答:解:根据函数f(x)=3x-m(m是实常数)的图象过点(2,1),
可知f(2)=32-m=1,解得m=2
∴f(x)=3x-2
f-1(x)=2+log3x  (x∈[1,9])
f-1(x2)=2+2log3x  (x∈[1,3])
F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)=(2+log3x )2-2-2log3
=(log3x )2+2log3x+2  (log3x∈[0,1]
∴F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为[2,5]
故选A
点评:本题主要考查了指数函数的反函数,以及利用换元法转化成二次函数求值域,注意定义域的求解,属于基础题.
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[2,5]
[2,5]

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B.[1,+∞)
C.[2,10]
D.[2,13]

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    A.[2,5]         B.         C.[2,10]        D.[2,13]

 

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