Question

13．如图，AD是⊙O的直径，B为⊙O上的一点，连接AB并延长至点E，使得AE=AD，连接DE，交⊙O于点C，连接OC．
（1）求证：OC∥AE；
（2）若OC=AB，判断△BCE的形状并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知得AC⊥DC，从而∠DAC=∠EAC=∠ACO，由此能证明OC∥AE．
（2）由OC=AB，OC∥AE，OA=OC，得四边形ABCO是菱形，∠A=60°，由此能证明△BCE是等边三角形．

解答 （本小题满分8分）
（1）证明：∵AD是⊙O的直径，B为⊙O上的一点，连接AB并延长至点E，使得AE=AD，
连接DE，交⊙O于点C，连接OC，
∴AC⊥DC，∴∠DAC=∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AE．…（4分）
（2）解：△BCE为等边三角形．
证明如下：
∵OC=AB，OC∥AE，∴四边形ABCO是平行四边形，
∵OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，
∵AO=OD=OC，AD是直径，∴∠A=60°，∴△ADE是等边三角形，
∴∠E=60°，BC=BE，∴△BCE是等边三角形．…（8分）

点评 本题考查直线平行的证明，考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．