Question

8．设x，y为实数，且满足$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2017}}+2013（x-1）=-1\\{（y-1）^{2017}}+2013（y-1）=1\end{array}\right.$，则x+y=2．

Answer 1

分析 设f（t）=t²⁰¹⁷+2013t+1，根据导数判断函数的单调性，即可得到x-1=1-y，则x+y=2，问题得以解决．

解答 解：方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2017}+2013（x-1）+1=0}\\{（1-y）^{2017}+2013（1-x）+1=0}\end{array}\right.$
设f（t）=t²⁰¹⁷+2013t+1，
则f′（t）=2017t²⁰¹⁶+2013＞0，
所以（t）=t²⁰¹⁷+2013t+1为单调递增函数，
所以x-1=1-y，
则x+y=2，
故答案为：2

点评 本题考查了导数和函数的单调性关系，关键是构造函数，属于中档题．