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8.设x,y为实数,且满足$\left\{\begin{array}{l}{(x-1)^{2017}}+2013(x-1)=-1\\{(y-1)^{2017}}+2013(y-1)=1\end{array}\right.$,则x+y=2.

分析 设f(t)=t2017+2013t+1,根据导数判断函数的单调性,即可得到x-1=1-y,则x+y=2,问题得以解决.

解答 解:方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{(x-1)^{2017}+2013(x-1)+1=0}\\{(1-y)^{2017}+2013(1-x)+1=0}\end{array}\right.$
设f(t)=t2017+2013t+1,
则f′(t)=2017t2016+2013>0,
所以(t)=t2017+2013t+1为单调递增函数,
所以x-1=1-y,
则x+y=2,
故答案为:2

点评 本题考查了导数和函数的单调性关系,关键是构造函数,属于中档题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.方程x-2=($\frac{1}{2}$)x的解的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.一个建筑物CD垂直于水平面,一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶端的仰角是α,这个人再从A点向南走到B点,再测得建筑物顶端仰角是β,设A、B两地距离为a,求建筑物的高h的值(A,B,C三点在同一水平面内).

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16.已知点C的坐标为(1,0),A,B是抛物线y2=x上不同于原点O的相异的两个动点,且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$.
(1)求证:点A,C,B共线;
(2)若$\overrightarrow{AQ}=λ\overrightarrow{QB}({λ∈R})$,当$\overrightarrow{OQ}•\overrightarrow{AB}=0$时,求动点Q的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:
甲是中国人,还会说英语.
乙是法国人,还会说日语.
丙是英国人,还会说法语.
丁是日本人,还会说汉语.
戊是法国人,还会说德语.
则这五位代表的座位顺序应为(  )
A.甲丙丁戊乙B.甲丁丙乙戊C.甲乙丙丁戊D.甲丙戊乙丁

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.在一次联考后,某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的2×2列联表,且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取1人,成绩为优秀的概率为$\frac{3}{11}$.
优秀非优秀合计
甲班10
乙班30
合计110
(1)请完成右面的列联表,根据列联表的数据,能否有99%的把握认为成绩与班级有关系?(2)在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生,用ξ表示抽得甲班的学生人数,求ξ的分布列.
参考公式和数据:${K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+c})({b+d})({a+b})({c+d})}}$
P(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=6,则S9的值为(  )
A.27B.36C.45D.54

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.已知f(x)=|x2-1|+x2+kx.
(1)若k=2,求方程f(x)=0的解;
(2)若函数y=f(x)在(0,2)上有两个零点x1=α,x2=β,求k的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$<4.

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18.已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=ln2(1+x)-$\frac{x^2}{1+x}$.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:g(x)≤0;
(3)若不等式${(1+\frac{1}{n})^{n+a}}$≤e对任意的n∈N*都成立(其中e是自然对数的底数).求a的最大值.

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