【题目】已知函数
（1）求不等式
的解集；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由题意可得 0≤f（x）≤7，即0≤|x﹣1|≤7，﹣7≤x﹣1≤7，由此求得x的范围；
（2）利用绝对值三角不等式求得g（x）=|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，可得m2﹣2m≤3，由此求得m的范围．
（1）由|f（x）﹣3|≤4 知﹣4≤f（x）﹣3≤4，即﹣1≤f（x）≤7．
又f（x）≥0，故 0≤f（x）≤7，∴0≤|x﹣1|≤7，﹣7≤x﹣1≤7，∴﹣6≤x≤8，
∴所求不等式的解集为
．
（2）由f（x）+f（x+3）≥m2﹣2m，即|x﹣1|+|x+2|≥m2﹣2m恒成立．
令g（x）=|x﹣1|+|x+2|，则g（x）的最小值为|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，
∴m2﹣2m≤3，求得﹣1≤m≤3，
∴m的取值范围是
．
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【题目】如图所示，在三棱台
中，点
在
上，且
，点
是
内（含边界）的一个动点，且有平面
平面
，则动点的轨迹是（ ）
A. 平面B. 直线C. 线段，但只含1个端点D. 圆
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【题目】如图，已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，点
，
分别为
和
的中点.
（1）若
，求三棱柱的体积；
（2）证明：
平面
；
（3）请问当
为何值时，
平面
，试证明你的结论.
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【题目】已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
（n∈N*）
（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{nan}是等比数列，并求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；
（Ⅲ）对任意n∈N*，使得
恒成立，求实数λ的最小值．
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【题目】如图，一辆汽车从
市出发沿海岸一条笔直公路以每小时
的速度向东均速行驶，汽车开动时，在
市南偏东方向距
市
且与海岸距离为
的海上
处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.
（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？
（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.
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【题目】在平面直角坐标系中，已知直线l过点
.
（1）若直线l的纵截距和横截距相等，求直线l的方程；
（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求直线l的方程.
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【题目】已知函数
，x
R其中a>0.
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间(-3,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a=1时，设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t),记
,求函数g(t)在区间[-4,-1]上的最小值.
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