【题目】如图,将边长为6的等边三角形各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正三棱柱形的容器.
(1)若这个容器的底面边长为,容积为,写出关于的函数关系式并注明定义域;
(2)求这个容器容积的最大值.
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【题目】研究发现,北京 PM 2.5 的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶,其中燃煤的平均贡献占比约为 18%.为实现“节能减排”,还人民“碧水蓝天”,北京市推行“煤改电”工程,采用空气源热泵作为冬天供暖.进入冬季以来,该市居民用电量逐渐增加,为保证居民取暖,市供电部门对该市 100 户居民冬季(按 120 天计算)取暖用电量(单位:度)进行统计分析,得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查,求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率;
(3)在用电量为[3200,3250),[3250,3300),[3300,3350),[3350,3400]的四组居民中,用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查,则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户?
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD∥BC,AB⊥AD,AB=AD= BC, = .
(1)求证:DE⊥平面PAC;
(2)若直线PE与平面PAC所成角的正弦值为 ,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.
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【题目】在独立性检验中,统计量有三个临界值:2.706,3.841和6.635.当时,有90%的把握说明两个事件有关;当时,有95%的把握说明两个事件有关,当时,有99%的把握说明两个事件有关,当时,认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中,共调查了2000人,经计算.根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间( )
A. 有95%的把握认为两者有关 B. 约95%的打鼾者患心脏病
C. 有99%的把握认为两者有关 D. 约99%的打鼾者患心脏病
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【题目】已知双曲线C: (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 点M与双曲线C的焦点不重合,点M关于F1 , F2的对称点分别为A,B,线段MN的中点在双曲线的右支上,若|AN|﹣|BN|=12,则a=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【题目】给出以下结论,其中正确结论的个数为( )
①函数的零点为,则函数的图象经过点时,函数值一定变号.
②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.
③函数在区间上连续,若满足,则方程在区间上一定有实根.
④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
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【题目】在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,平面BB1C1C底面ABCD,点、F分别是线段、BC的中点.
(1)求证:AF//平面;
(2)求证:平面BB1C1C⊥平面.
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