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    在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积．
    （I）详见解析；（II）.

    试题分析：（I）利用两平面垂直的性质定理，证明BC平面AEC,再根据线面垂直的性质定理证明AEBC,根据勾股定理证明AEEC，利用线面垂直的判定定理证明AE平面BCEF;（II）三棱锥体积利用体积转换为以E为顶点，为底面的椎体体积求得.
    试题解析：：（I）∵平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC，
       平面BCEF
    平面AEC ,  平面AEC
    ， 又
      , 且，
    平面ECBF．
    （II）设AC的中点为G，连接EG， ， ,
    ∵平面平面ABCD，且平面平面，
    平面ABCD  
     ， ,
     ，即三棱锥D-ACF的体积为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

    （I）求证：CD⊥平面PAC；
    （II）求二面角A－PD－C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，侧面是等边三角形，在底面等腰梯形中，，，，，为的中点，为的中点，.

    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．

    （1）求证：平面；
    （2）若，且当时，求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形，满足在上，在上，且∥∥，，，，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为，在直三棱柱中，点分别为和的中点．

    (I)证明：∥平面；
    (Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
    (I)求证:平面PBD丄平面PAC；
    (Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，设AD中点为P.
    （Ⅰ）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF；
    （Ⅱ）设BE=x，当x为何值时，三棱锥A－CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1的中点.

    （1）求证：平面B1FC//平面ADE；
    （2）试在棱DC上取一点M，使平面ADE；
    （3）设正方体的棱长为1，求四面体A­1—FEA的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知四面体中，，则四面体外接球的表面积为
    A．36πB．88πC．92πD．128π

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