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已知向量数学公式数学公式满足|数学公式|=2|数学公式|≠0,且关于x的函数f(x)=2x3+3|数学公式|x2+6数学公式数学公式x+5 在实数集R上单调递增,则向量数学公式数学公式的夹角的取值范围是


  1. A.
    [0.数学公式]
  2. B.
    [0,数学公式]
  3. C.
    (0,数学公式]
  4. D.
    [数学公式,π]
B
分析:求导数,利用函数f(x)=2x3+3|a|x2+6a•bx+5 在实数集R上单调递增,可得判别式小于等于0在R上恒成立,再利用||=2||≠0,利用向量的数量积,即可得到结论.
解答:求导数可得f′(x)=6x2+6||x+6 ,则由函数f(x)=2x3+3|a|x2+6a•bx+5 在实数集R上单调递增,
可得f′(x)=6x2+6||x+6 ≥0恒成立,即 x2+||x+≥0恒成立,故判别式△=-4≤0 恒成立,
再由||=2||≠0,可得 4 ≤8||•||cos<>,
∴cos<>≥
∴<>∈[0,],
故选B.
点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查向量的数量积,解题的关键是利用判别式小于等于0在R上恒成立,属于中档题.
练习册系列答案
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