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    设a=
    ∫
    π
    0
    (sinx+cosx)dx    ，则二项式(ax-
    1
    x
    )6    的展开式中常数项是
    -160
    -160
    ．
    分析：利用微积分基本定理求得a，再由二项式定理可求得二项式(ax-
    1
    x
    )6    的展开式中常数项．
    解答：解：∵a=
    ∫
    π
    0
    （sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）
    |
    π
    0
    =2，
    ∴设(2x-
    1
    x
    )    6    的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=
    C
    r
    6
    •2r•（-1）6-r•xr-（6-r），
    由6-2r=0得：r=3．
    ∴(2x-
    1
    x
    )    6    的展开式中的常数项是T4=
    C
    3
    6
    •23•（-1）3=-160．
    故答案为：-160．
    点评：本题考查微积分基本定理与二项式定理，求得a的值是关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（1-cosα，sinα），
    b
    =（1+cosβ，sinβ），
    c
    =（1，0），α、β∈（0，π），
    a
    与
    c
    的夹角为θ1，
    b
    与
    c
    的夹角为θ2，且θ1-θ2=
    π
    3
    ．
    （1）求cos（α+β）的值；（2）设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OD
    =
    d
    ，且
    a
    +
    b
    +
    d
    =3
    c
    求证：△ABD是正三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设ω＞0，函数y=sin(ωx+
    π
    3
    )-1    的图象向左平移
    2π
    3
    个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    4
    3
    C、
    3
    2
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=logsinθx，θ∈(0，
    π
    2
    )    ，设a=f(
    sinθ+cosθ
    2
    )    ，b=f(
    		sinθ•cosθ
    )    ，c=f(
    sin2θ
    sinθ+cosθ
    )    ，那么a、b、c的大小关系是
    a≤b≤c
    a≤b≤c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，定义
    a
    与
    b
    的“向量积”：
    a
    ×
    b
    是一个向量，它的模为|
    a
    ×
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |•sinθ    ．若
    a
    =(-1，1)    ，
    b
    =(0，2)    ，则|
    a
    ×
    b
    |    =
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设角α的终边过点P（5a，12a）（a≠0），则sinα=
    ±
    12
    13
    ±
    12
    13
    ．

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