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    （本题10分）已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程。

    （1）

    （2）y=(


    解析:

    解：(1)依题意得，将椭圆方程标准化为，则c=1

    (2)依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则

    y=2x+b

           得9x2+8xb+2b2—2=0   

    即两式消掉b得y=

    令△=0，64b2-36(2b2-2)=0，即b=±3，所以斜率为2，且与椭圆相切的直线方程为y=2x±3

    即当x= 时斜率为2的直线与椭圆相切.

    所以平行弦得中点轨迹方程为：y=()

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