【题目】已知.
(1)若,求
在
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若在
上的最大值为
,求
的值.
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【题目】已知动圆Q经过定点,且与定直线
相切(其中a为常数,且
).记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线?
(2)设点P的坐标为,过点P作曲线C的切线,切点为A,若过点P的直线m与曲线C交于M,N两点,则是否存在直线m,使得
?若存在,求出直线m斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的中心为原点
,焦点为
,离心率为
,不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(1)若为线段
的中点,求直线
的方程.
(2)若点是直线
上一点,点
在椭圆
上,且满足
,设直线
与直线
的斜率分别为
,
,问
是否为定值?若是,请求出
的值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在正方体中,点
,
分别为棱
,
的中点,点
为上底面的中心,过
,
,
三点的平面把正方体分为两部分,其中含
的部分为
,不含
的部分为
,连结
和
的任一点
,设
与平面
所成角为
,则
的最大值为
A. B.
C. D.
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【题目】如图,在平面四边形中,
等边三角形,
,以
为折痕将
折起,使得平面
平面
.
(1)设为
的中点,求证:
平面
;
(2)若与平面
所成角的正切值为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】某高中志愿者男志愿者5人,女志愿者3人,这些人要参加社区服务工作.从这些人中随机抽取4人负责文明宣传工作,另外4人负责卫生服务工作.
(Ⅰ)设为事件;“负责文明宣传工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”,求事件
发生的概率;
(Ⅱ)设表示参加文明宣传工作的女志愿者人数,求随机变量
的分布列与数学期望.
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