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    定义域为,且对任意实数都满足不等式

    的所有函数组成的集合记为．例如．

    (1) 已知函数证明：；

    (2) 写出一个函数，使得，并说明理由；

    (3) 写出一个函数，使得数列极限，．

    【解】(1)　当时，，则不等式成立；当时，

    ，则不等式成立；

    当，且时，，则

    不等式成立；

    当，且时，，则

    不等式成立．

    综合以上，不等式成立．所以

    (2) 例如函数，取，，则

    　．

    所以．也可以从的图象看出，，不满足．所以．

    (3) 例如函数满足，，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宿州一模）已知m为实常数，设命题p：函数f(x)=ln(
    		1+x2
    +x)-mx    在其定义域内为减函数；命题q：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立．
    （1）当p是真命题，求m的取值范围；
    （2）当“p或q”为真命题，“p且q”为假命题时，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设是由满足下列两个条件的函数构成的集合：①方程 有实根; ②函数的导函数满足（1）判断函数是不是集合中的元素,并说明理由;（2）若集合的元素具有以下性质：“设的定义域为,对于任意都存在使得等式成立.”试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（3设是方程的实根,求证:对函数定义域中任意,,当,且时, .

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知的定义域为，且恒有等式对任意的实

    数成立．

    （Ⅰ）试求的解析式；

    （Ⅱ）讨论在上的单调性，并用单调性定义予以证明．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省宿州市高三第一次教学质量检测理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知m为实常数，设命题p：函数在其定义域内为减函数；命题是方程的两上实根，不等式对任意实数恒成立。

    （1）当p是真命题，求m的取值范围；

    （2）当“p或q”为真命题，“p且q”为假命题时，求m的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市高三上学期开学考试数学卷 题型：解答题

    已知：命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，且不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.

    若命题p是假命题，命题q是真命题，求a的取值范围．

     

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