Question

【题目】如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)

①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE

②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD

③当A、C重合于点P时,PG⊥PD

④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150

Answer 1

【答案】①④

【解析】 在中， ，在中， ，所以，

由题意，将沿折起,且在平面同侧，

此时四点在同一平面内，平面平面，

平面平面，当平面平面时，得到,

显然，所以四边形是平行四边形，所以,

进而得到平面，所以①正确的；

由于折叠后，直线与直线为异面直线，所以与不平行，所以②错误的；

折叠后，可得, ，其中,ZE ，所以和 不垂直，所以③不正确；

当重合于点时,在三棱锥中， 和均为直角三角形，

所以为外接球的直径，即,

则三棱锥的外接球的表面积为，所以④是正确，

综上正确命题的序号为①④.