Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象观察可知A=2，T=π，即可求出ω的值，由（-

π

8

，2）在函数图象上，可求φ的值，从而可求函数的解析式；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，可解得函数的单调递增区间．

解答： 解：（1）∵由函数的图象观察可知：A=2，T=2（

3π

8

+

π

8

）=π
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2
∵（-

π

8

，2）在函数图象上，即有2=2sin（φ-

π

4

）
∴可解得：φ=2kπ+

3π

4

，k∈Z
∵|φ|＜π
∴令k=0，可得φ=

3π

4

．
故y=2sin（2x+

3π

4

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，可解得kπ-

5π

8

≤x≤kπ-

π

8

，k∈Z
故函数的单调递增区间是[kπ-

5π

8

，kπ-

π

8

]，k∈Z．

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．