分析 设弦的两端的端点为(a,b)和(2-a,2-b),列方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+2{b}^{2}=4}\\{(2-a)^{2}+2(2-b)^{2}=4}\end{array}\right.$得两端点的坐标,由此可知弦长.
解答 解:设弦的两端的端点为(a,b)和(2-a,2-b)
列方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+2{b}^{2}=4}\\{(2-a)^{2}+2(2-b)^{2}=4}\end{array}\right.$
解得a=1+$\frac{\sqrt{6}}{3}$,b=1-$\frac{\sqrt{6}}{6}$或a=1-$\frac{\sqrt{6}}{3}$,b=1+$\frac{\sqrt{6}}{6}$
两端点的坐标为(1-$\frac{\sqrt{6}}{3}$,1+$\frac{\sqrt{6}}{6}$)和(1+$\frac{\sqrt{6}}{3}$,1-$\frac{\sqrt{6}}{6}$)
弦长为$\sqrt{(\frac{2\sqrt{6}}{3})^{2}+(-\frac{2\sqrt{6}}{6})^{2}}$=$\frac{\sqrt{30}}{3}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{30}}{3}$.
点评 本题考查直线的圆锥曲线的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答.
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A. | 12π | B. | 14π | C. | 16π | D. | 18π |
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A. | ①② | B. | ①②③ | C. | ②④ | D. | ① |
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