Question

【题目】某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：

M	900	700	300	100
y	0.5	3.5	6.5	9.5

哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：

M	[0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
频数	3	6	12	6	3

（1）设x= ，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程； （参考公式： ；其中 ， ）
（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．

Answer 1

【答案】
（1）解： = （9+7+3+1）=5， = （0.5+3.5+6.5+9.5）=5，

则 = =﹣1.05，

=5﹣（﹣1.05）×5=10.25，

故

（2）解：由表2知AQI指数不高于200的频率为 =0.1，

AQI指数在200至400的频率为 =0.2，

AQI指数大于400的频率为0.7．

设每月的收入为X，则X的分布列为

X	﹣2000	4000	7000
P	0.1	0.2	0.7

则X的数学期望为E（X）=﹣2000×0.1+4000×0.2+7000×0.7=5500，

即小张的洗车店该月份平均每天的收入为5500

【解析】（1）利用公式计算线性回归方程系数，即可求得线性回归方程；（2）确定每月的收入的取值及概率，从而可求分布列及数学期望．