四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面,为 的中点,已知,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在上求一点,使平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(1)(2)见证明过程;(3)
解析试题分析:(Ⅰ)要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到 及 是等腰三角形,利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系(Ⅱ)要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线,即平面 与平面交线 , 注意到为中点的特点,即可导致∥,从而推出线面平行.
试题解析:(Ⅰ)证明:连接AC, ,
由余弦定理得, 1分
取中点,连接,则.
面 4分
(Ⅱ)当为的中点时,面 5分
证明:取中点,连接.
为的中点,
四边形为平行四边形,. 7分
面面,面,即面. 8分
(Ⅲ)面面面,面面,,
面,且1,为的中点,到面的距离为. 10分
12分
考点:线面平行与垂直,及椎体体积公式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示。墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体。图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。
图1 图2 图3
(1)请在正视图右侧画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠ BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动。
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积
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