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四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面 的中点,已知
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)在上求一点,使平面
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

(1)(2)见证明过程;(3) 

解析试题分析:(Ⅰ)要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到 及 是等腰三角形,利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系(Ⅱ)要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线,即平面 与平面交线 , 注意到为中点的特点,即可导致,从而推出线面平行.
试题解析:(Ⅰ)证明:连接AC,

由余弦定理得    1分
中点,连接,则.
 
          4分
(Ⅱ)当的中点时,  5分
证明:取中点,连接.
的中点,

四边形为平行四边形,.                          7分
,即.     8分
(Ⅲ),面,,
,且1,的中点,到面的距离为.  10分
                                 12分
考点:线面平行与垂直,及椎体体积公式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形为矩形,平面,平面于点,且点上.

(1)求证:
(2)求四棱锥的体积;
(3)设点在线段上,且,试在线段上确定一点,使得平面.

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如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.

(1)求证:平面平面
(2)当,且时,确定点的位置,即求出的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知三棱锥中,中点, 中点,且为正三角形。

(Ⅰ)求证://平面
(Ⅱ)求证:平面⊥平面
(III)若,求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面的中点,中点.

(Ⅰ)求证:直线平面
(Ⅱ)求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示。墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体。图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。

图1             图2               图3
(1)请在正视图右侧画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠ BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动。

(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(文科)长方体中,是底面对角线的交点.

(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求证:平面
(Ⅲ) 求三棱锥的体积。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,底面为等边三角形,且,分别是,的中点.

(1)求证:
(2)求证:
(3) 求直线与平面所成的角.

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