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已知椭圆 $数学公式$ 的离心率 $数学公式$ ，且右焦点F到左准线的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知B为椭圆C在y轴的左测上一点，线段BF与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，且满足 $数学公式$ ，求p的最大值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．①
而右焦点到左准线之距 $\text{[math]}$ ．②
又a²=b²+c² ③
由①②③解之得 $\text{[math]}$ ，b=1．
从而所求椭圆方程为 $\text{[math]}$ ．
（2）椭圆的右焦点为F（1，0），点B在椭圆 $\text{[math]}$ 上，
设B（x₀，y₀），其中 $\text{[math]}$ ，设A（x_A，y_A）
由 $\text{[math]}$ ，得（x₀-x_A，y₀-y_A）=2（x_A-1，y_A）
∴ $\text{[math]}$ ．
由点A在抛物线y²=2px上，得 $\text{[math]}$ ．
又 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
令t=x₀+2，则 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ．∴ $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时取“=”）．
∴ $\text{[math]}$ ．
又当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为椭圆在y轴左侧上的点．
故p的最大值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由已知离心率及点F到准线的距离，列方程即可得a、b、c的值；（2）设B（x₀，y₀），A（x_A，y_A），利用向量相等的意义得两点坐标间的关系，分别代入椭圆和抛物线方程即可得p关于
x₀的函数，利用换元法求值域即可
点评：本题考查了椭圆的标准方程和几何性质，抛物线的标准方程，利用函数求最值的思想方法，向量在解析几何中的应用

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