Question

15．已知直线l₁和l₂在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补．若直线l₁过点P（-3，3），且点Q（2，2）到直线l₂的距离为1，求直线l₁和直线l₂的方程．

Answer 1

分析 由题意可设直线l₁：x=t₁y+m，直线l₂：x=-t₁y+m，利用点与直线的位置关系、点到直线的距离公式解出即可．

解答 解：设直线l₁：x=t₁y+m，直线l₂：x=-t₁y+m
∵l₁过P（-3，3）点且Q（2，2）到l₂的距离为1，
∴$\left\{\begin{array}{l}-3=3{t_1}+m\\ \frac{{|2+2{t_1}-m|}}{{\sqrt{t_1^2+1}}}=1\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}m=1\\{t_1}=-\frac{4}{3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}m=-\frac{3}{4}\\{t_1}=-\frac{3}{4}\end{array}\right.$，
故l₁：3x+4y-3=0 l₂：3x-4y-3=0；或l₁：4x+3y+3=0 l₂：4x-3y+3=0．

点评 本题考查了点与直线的位置关系、点到直线的距离公式、直线的斜率与截距，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．