【题目】数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，Sn为其前n项和，a1 ， a2 ， a5成等比数列．
（Ⅰ）证明S1 ， S3 ， S9成等比数列；
（Ⅱ）设a1=1，求 
的值．
【答案】解：（Ⅰ）证明：由题意有 
，即 
，解得d=2a1，…
又S1=a1，S3=3a1+3d=9a1，S9=9a1+36d=81a1，…
即 
，…
又∵S1，S3，S9均不为零，
所以S1，S3，S9成等比数列．…
（Ⅱ）a1=1，由（Ⅰ）可知d=2，所以an=2n﹣1，…
所以 
…
原式= 
…
=2（2+22+23+…+2n）﹣n
= 
=2n+2﹣n﹣4…
【解析】1、本题考查的是等比数列前n项和公式，由题意有 a22 = a 1 a 5 ，即 ( a1 + d ) 2 = a 1 ( a 1 + 4 d ) ，解得d=2a1，…
又S1=a1，S3=3a1+3d=9a1，S9=9a1+36d=81a1，…即 S32= S 1 S 9 ，…可得证。
2、由（1）可知d=2，所以an=2n﹣1，… ， a 2n = 2 2 n 1 …
原式= a 2+ a 2 2+ a 2 3 + a 2 n = ( 2 2 1 ) + ( 2 2 2 1 ) + ( 2 2 3 1 ) + + ( 2 2 n 1 ) …=2n+2﹣n﹣4…
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【题目】一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，直线l'垂直l于点P，线段PF的垂直平分线交l'于点Q．
（1）求点Q的轨迹方程C；
（2）过F做斜率为 
的直线交C于A，B，过B作l平行线交C于D，求△ABD外接圆的方程．
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【题目】四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 
，AD=BC=2 
，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（ ）
A.50π
B.100π
C.200π
D.300π
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【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 
，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．
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【题目】已知函数f（x）=2sinxsin（ 
﹣x）．
（Ⅰ）求f（ 
）及f（x）的最小正周期T的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ ， 
]上的最大值和最小值．
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【题目】在等差数列{an}中，a3+a4=12，公差d=2，记数列{a2n﹣1}的前n项和为Sn ．
（1）求Sn；
（2）设数列{ 
}的前n项和为Tn ， 若a2 ， a5 ， am成等比数列，求Tm ．
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【题目】已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
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