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    如果二面角α-l-β的平面角是锐角，过空间一点P作PA⊥α，PB⊥β，且，PB=4，点P到棱l的距离为，求此二面角的大小．

    答案：略
    解析：

    解：由于点P可能在二面角α-l-β内部，也可能在外部，应分两种情况进行讨论．(1)当点P在二面角α-l-β内部(如图①)时∵PA⊥α，∴PA⊥l．在α内过A作AC⊥l，此时l⊥平面PAC．

    同理l⊥平面PBC．

    ∵平面PAC∩平面PBC=PC，

    ∴平面PAC与平面PBC应重合．

    ∴∠ABC是α-l-β的平面角．

    在Rt△APC中，．∴∠ACP=30°．

    在Rt△BPC中，，∴∠BCP=45°

    ∴∠ACB=∠ACP＋∠BCP=45°＋30°=75°．

    (2)当点P在二面角α-l-β外部时(如图②)，同理可求∠ACB=45°－30°=15°

    ∴二面角α-l-β的值是75°，或15°．


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    A.45°或30°           B.15°或75°          C.30°或60°         D.15°或60°

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