【题目】各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E为△ACD内的动点（含边界），且GE∥平面ABD，若 
=1，则| |= ．
【答案】
【解析】解：连接CE，并延长交AD于F，连接BF，由EG∥平面ABD，EG平面BCF，平面BCF∩平面ABD=BF，
可得EG∥BF，由G为BC的中点，可得E为CF的中点，
设AF=t，则 
= 
（ 
+ 
）= （ + 
），
在四面体ABCD中， 
= = =4×4× =8， 
= （ + ）（ ﹣ ）
= （ ﹣ + 2﹣ ）
= （8﹣8+ 16﹣ 8）=1，
解得t=1，即 = （ + 
），
可得| |2= （ 2+ 
2+ ）
= ×（16+ ×16+ ×8）= 
，
可得| |= ．
故答案为： ．
连接CE，并延长交AD于F，连接BF，运用线面平行的性质定理可得EG∥BF，由G为BC的中点，可得E为CF的中点，设AF=t，再由向量的中点的向量表示，结合向量的数量积的性质，解得t=1，再由向量的模的公式，计算即可得到所求值．
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【题目】已知函数 
（m＞0）的最大值为2．
（1）求函数，f（x）在[0，π]上的单调递减区间；
（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，C=60°，c=3，且 
，求△ABC的面积．
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【题目】2022年，将在北京和张家口两个城市举办第24届冬奥会．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩,绘成如图所示的茎叶图,若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生定义为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)定义为乙组．
(1)在这30名学生中,甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
(2)①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少?
②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学(人数很多)中随机选取3人，用
表示所选3人中甲组的人数,试写出的分布列，并求出的数学期望．
附：
；其中
独立性检验临界表:
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，直线l： 
（t为参数）过曲线C的焦点，且与曲线C交于M，N两点．
（1）写出曲线C及直线l直角坐标方程；
（2）求|MN|．
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【题目】如图所示，A，B，C是双曲线 
=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（ ） 
A.
B.
C.
D.3
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【题目】已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（ 
， 
），并定义|（x，y）|= 
，若|f[f（f（x，y））]|=4，则|（x，y）|的值为（ ）
A.4 
B.8
C.16
D.32
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【题目】已知函数f（x）=ax2（a＞0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q（k，f（k））（k＞0），要使 
=λ（ 
+ 
）（λ为常数），则k的取值范围为 ．
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【题目】已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=120°，AB=AC=1，AA1=2，若棱AA1在正视图的投影面α内，且AB与投影面α所成角为θ（30°≤θ≤60°），设正视图的面积为m，侧视图的面积为n，当θ变化时，mn的最大值是（ ） 
A.2 
B.4
C.3
D.4 
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