如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，
、
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是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｎ、Ｍ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止.
（Ⅰ）求甲经过的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人相遇经点的概率；
（Ⅲ）求甲、乙两人相遇的概率.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】(1)甲经过
到达Ｎ，可分为两步：第一步：甲从Ｍ经过的方法数：
种；第二步：甲从到Ｎ的方法数：种；所以：甲经过的方法数为
；
所以：甲经过的概率
(2) 甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为： 
＝81； 甲、乙两人相遇经点的概率
(3) 甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在
、、
、
处相遇，他们在
相遇的走法有
种方法.
（Ⅰ）甲经过到达Ｎ，可分为两步：第一步：甲从Ｍ经过的方法数：种；第二步：甲从到Ｎ的方法数：种；所以：甲经过的方法数为；
所以：甲经过的概率
（Ⅱ）由（１）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为： ＝81； 甲、乙两人相遇经点的概率
（Ⅲ）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、、、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；所以：
＝164
甲、乙两人相遇的概率
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，
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是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。
（１）求甲经过的概率；
（２）求甲、乙两人相遇经点的概率；
（３）求甲、乙两人相遇的概率；
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，
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是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。
（１）求甲经过的概率；
（２）求甲、乙两人相遇经点的概率；
（３）求甲、乙两人相遇的概率；
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如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，
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是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｎ,Ｍ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。
（１）求甲经过的概率；
（２）求甲、乙两人相遇经点的概率；
（３）求甲、乙两人相遇的概率；
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