Question

已知圆C1(x+2)2+(y-1)2=1，圆C2(x-3)2+(y-4)2=9，M，N分别是圆C1，

C

2

上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）

• A．6-2

  2

• B．

  17

  -1
• C．5

  2

  -4
• D．

  17

Answer 1

分析：求出圆C₁，C₂ 的圆心坐标和半径，作出圆C₁ 关于x轴的对称圆C1′，连结C1′C2，则C1′C2 与x轴的交点即为P点，此时M点为PC₁与圆C₁ 的交点，N为PC₂ 与圆C₂ 的交点，|PM|+|PN|的最小值为|C1′C2|-（3+1）．

解答：解：由圆C1(x+2)2+(y-1)2=1，圆C2(x-3)2+(y-4)2=9，
知圆C₁的圆心为（-2，1），半径为1，圆C₂的圆心为（3，4）半径为3．
如图，
圆C₁关于x轴的对称圆为圆C1′ （x+2）²+（y+1）²=1．
连结C1′C2，交x轴于P，则P为满足使|PM|+|PN|最小的点，
此时M点为PC₁与圆C₁ 的交点，N为PC₂ 与圆C₂ 的交点．
最小值为|C1′C2|-（3+1），
而|C1′C2|=

(3+2)2+(4+1)2

=5

2

，
∴|PM|+|PN|的最小值为5

2

-4．
故选：C．

点评：本题考查了圆方程的综合应用，考查了利用对称关系求曲线上两点间的最小距离，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．