Question

设定点M（-3，4），动点N在圆x²+y²=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹．

Answer 1

【答案】分析：先假设点P，N的坐标，利用向量的加法，找出两点坐标之间的关系，再利用动点N在圆x²+y²=4上，即可求得点P的轨迹方程，从而可得点P的轨迹
解答：解：设P（x，y），N（x，y）
则=（-3，4），=（x，y），=（x，y）
∵
∴（x，y）=（x-3，y+4）
∴x=x-3，y=y+4
∴x=x+3，y=y-4
∵点N（x，y）在圆x²+y²=4上，
∴（x+3）²+（y-4）²=4
由O，M，N三点共线时，N（）或N（）
∴x≠-且x≠-
∴P的轨迹是以（-3，4）为圆心，2为半径的圆（去掉两个点）．
点评：本题重点考查代入法求轨迹方程，解题的关键是寻找动点坐标之间的关系，区分轨迹与轨迹方程．