(本小题满分12分)某班从6名班干部中(男生4人,女生2人)选3人参加学校义务劳动;(1)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率;
(3)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望。
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某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下:
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
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(1)甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3个,乙盒子中有黄,黑,白三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球,求取出的两个球是不同颜色的概率。
(2)在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C,求是锐角三角形的概率。
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为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素,的含量(单位:毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
160 | 178 | 166 | 175 | 180 | |
75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
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甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数, 可取何值?请求出相应的值的分布列.
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(本小题满分12分)
甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在8,9,10环,且每次射击击中与否互不影响.甲、乙射击命中环数的概率如表:
| 8环 | 9环 | 10环 |
甲 | 0.2 | 0.45 | 0.35 |
乙 | 0.25 | 0.4 | 0.35 |
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(本小题12分) 某工厂组织工人参加上岗测试,每位测试者最多有三次机会,一旦某次测试通过,便可上岗工作,不再参加以后的测试;否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2,0.5,0.5,每次测试相互独立。
(1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少?
(2)若有4位工人参加这次测试,求至少有一人不能上岗的概率。
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在平面直角坐标系中,平面区域中的点的坐标满足,从区域中随机取点.
(Ⅰ)若,,求点位于第四象限的概率;
(Ⅱ)已知直线与圆相交所截得的弦长为,求的概率.
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