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若双曲线的渐近线方程为y=±
34
x
,则双曲线的离心率为
 
分析:当焦点在x轴上时,
b
a
=
3
4
,根据
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+(
3a
4
)
2
a
 求出结果;当焦点在y轴上时,
 
a
b
=
3
4
,根据
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+(
4a
3
)
2
a
 求出结果.
解答:解:由题意可得,当焦点在x轴上时,
b
a
=
3
4
,∴
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+(
3a
4
)
2
a
=
5
4

当焦点在y轴上时,
a
b
=
3
4
,∴
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+(
4a
3
)
2
a
=
5
3

故答案为:
5
3
 或
5
4
点评:本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,体现了分类讨论的数学思想,求出
b
a
的值,是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是(
10
,0)
,则双曲线的方程是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点与抛物线y2=4
10
x
的焦点重合,则双曲线的标准方程为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

若双曲线的渐近线方程为y=±
3
2
x
,则其离心率为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列命题中假命题的序号是
①④
①④

①x=0是函数y=x3的极值点;
②三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0;
③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上单调递减.
④若双曲线的渐近线方程为y=±
3
x
,则其离心率为2.

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