【题目】“更相减损术”是《九章算术》中介绍的一种用于求两个正整数的最大公约数的方法,该方法的算法流程如图所示,根据程序框图计算,当a=35,b=28时,该程序框图运行的结果是( )
A.a=6,b=7B.a=7,b=7C.a=7,b=6D.a=8,b=8
【答案】B
【解析】
根据题意,该程序将输入的a、b值加以比较,若a>b成立则用a-b的值替换a,并进入下一轮比较;若a>b不成立则用b-a的值替换b,并进入下一轮比较.直到使得a、b值相等时,终止运算并输出a、b值,由此结合题意进行运算可得本题答案.
第一步,由于a=35且b=28,对判断框“a≠b”的回答为“是”,此时对判断框“a>b”的回答为“是",将a-b的值赋给a,得a=7;
第二步,此时a=7且b=28,对判断框“a≠b”的回答为“是”,此时对判断框“a>b”的回答为“否",将b-a的值赋给b得b=21;
第三步,此时a=7且b=21,对判断框“a≠b”的回答为“是”,此时对判断框“a>b”的回答为“否”,将b-a的值赋给b,得b=14;
第四步,此时a=7且b=14,对判断框“a≠b”的回答为“是”,此时对判断框“a>b”的回答为“否”,将b-a的值赋给b得b=7;
第五步,此时a=7且b=7,对判断框“a≠b”的回答为“否”,结束循环体并输出a、b的值.
综上所述,可得最后输出的值为a=7,b=7.
故选:B.
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【题目】已知函数f(x)=4alnx﹣3x,且不等式f(x+1)≥4ax﹣3ex,在(0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围( )
A.B.C.(﹣∞,0)D.(﹣∞,0]
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【题目】我们把定义在上,且满足(其中常数,满足,,)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数满足且图像关于直线对称,求证:函数是偶函数;
(2)当,时,某个似周期函数在时的解析式为,求函数,的解析式;
(3)对于确定的且当时,,试研究似周期函数在区间上是否可能是单调函数?若可能,求出的取值范围;若不可能,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=cos(2x)+2sin()sin(x).
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的对称轴方程,并求函数f(x)在区间[,]上的最大值和最小值.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b.
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC的面积等于,求ab的最小值.
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【题目】如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角F–AE–P的余弦值;
(Ⅲ)设点G在PB上,且.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.
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【题目】通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下列联表:
(1)能否有的把握认为是否爱好该项运动与性别有关?请说明理由.
(2)利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”,现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛,求选出的2人中恰有1名女大学生的概率.
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 15 | 25 | 40 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
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