Question

17.已知函数y＝sinx＋cosx，x∈R.

（Ⅰ）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（Ⅱ）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

17.本小题主要考查三角函数的图象和性质、利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力.

解：

（Ⅰ）y＝sinx＋cosx

＝2（sinxcos＋cosxsin）＝2sin（x＋），x∈R.　

y取得最大值必须且只需x＋＝＋2kπ，k∈Z，

即　x＝＋2kπ，k∈Z.

所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｜x｜x＝＋2 kπ，k∈Z｜.                        　　　

 

（Ⅱ）变换的步骤是：

（1）把函数y＝sinx的图象向左平移，得到函数y＝sin（x＋）的图象；                          

（2）令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数

y＝2sin（x＋）的图象；

经过这样的变换就得到函数y＝sinx＋cosx的图象.