Question

【题目】已知函数y=f（x）（x∈R）d的导函数为f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3 ， 且当x≥0时，f′（x）＞3x2 ， 则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是

Answer 1

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：令F（x）=f（x）﹣x3 ， 则由f（x）﹣f（﹣x）=2x3 ， 可得F（﹣x）=F（x），故F（x）为偶函数，
又当x≥0时，f′（x）＞3x2即F′（x）＞0，
所以F（x）在（0，+∞）上为增函数．
不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1化为F（x）＞F（x﹣1），
所以有|x|＞|x﹣1|，
解得x＞ ，
所以答案是（ ，+∞）．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．