分析:(1)利用n≥2,an=Sn-Sn-1即可得出an与an-1的关系,利用等比数列的定义即可证明;
(2)先判断:数列{an}从第二项起是等比数列.再利用等比数列的通项公式即可判断其前n项和何时取得最大值与最小值.
解答:解:( 1)t=4时,
an+1=Sn+,
n≥2时,
an=Sn-1+a
n+1=2a
n,
又
a2==2a1≠0,
∴
=2(n∈N*)∴数列{a
n}是公比为2 的等比数列.
(2)若t=-3,a
n+1=2a
n,但
a2≠2a1,且a2=.
∴数列{a
n}从第二项起是等比数列.
an+1=a2•2n-1=2n-5,
∴
bn=log22n-5=n-5.
∴数列{b
n}为等差数列,且b
1,b
2,b
3,b
4<0,b
5=0,n≥6时,b
n>0.
∴当n=5或n=4时,T
n取最小值,最小值为-10.
点评:本题考查了“n≥2,an=Sn-Sn-1关系”、等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本方法,属于中档题.