Question

【题目】一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为，，，，，．

（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求取出的两个球编号之和为的概率．

（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求恰有次抽到号球的概率．

（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．

（Ⅳ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）见解析（4）见解析

【解析】分析：（1）先根据乘法计数原理求总事件数，再求编号之和为的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.（2）先根据组合数求总事件数，再求抽到号球的事件数，根据古典概型概率公式一次抽到号球的概率．最后独立重复试验得恰有次抽到号球的概率．.（3）先确定随机变量的取法，分别求对应概率，列表可得分布列，（4）先确定随机变量的取法，分别求对应概率，列表可得分布列.

详解：

（Ⅰ）共有种，

和为的共种，

∴．

（Ⅱ）为抽个球，

有的概率，

∴为所求．

（Ⅲ）可取，，，，

，

，

，

．

（Ⅳ），

，

，

，

，

．