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(1)求证:平面SAP;
(2)求二面角ASDP的大小.

(2)
证明:(1)因为底面
所以,∠SBASB与平面ABCD所成的角…………………….……….1分
由已知∠SBA=45°,所以AB=SA=1
易求得,AP=PD=,…………………………………….…..………….2分
又因为AD=2,所以AD2=AP2+PD2,所以.………….…….3分
因为SA⊥底面ABCD,平面ABCD,
所以SAPD,               …………….……………………….…....4分
由于SAAP=A    所以平面SAP. …………………………….5分
(2)设QAD的中点,连结PQ,       ……………………………….………6分
由于SA⊥底面ABCD,且SA平面SAD,则平面SAD⊥平面PAD……..7分
因为PQAD,所以PQ⊥平面SAD
QQRSD,垂足为R,连结PR,
由三垂线定理可知PRSD,
所以∠PRQ是二面角ASDP的平面角. …9分
容易证明△DRQ∽△DAS,则
因为DQ=1,SA=1,,所以….……….10分
在Rt△PRQ中,因为PQ=AB=1,所以………11分
所以二面角ASDP的大小为.……………….…….…….12分
或:过A在平面SAP内作,且垂足为H,在平面SAD内作,且垂足为E,连接HE,平面SAP平面SDP…………7分
∴HE为AE在平面SPD内的射影,∴由三垂线定理得
从而是二面角ASDP的平面角……………………………….9分
中,,在中,
.        ………………………………….11分
即二面角的大小为……………………………12分
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;②;③;④.
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