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    如图2-2-10,已知半圆的直径AB =6 cm,CD是半圆上长为2 cm的弦,AC与BD延长线交于P,当弦CD在半圆上滑动时,求证:∠P为定值,并求出这个定角的正弦值.

    图2-2-10

    思路分析:要证∠P为定值,考虑求出∠P的三角函数值,因此,构造以∠P为内角的直角三角形,注意到AB为直径,则连结BC、AD均可得到直角三角形.

    解:连结BC,∵CD为定长,圆直径为定值,?

    ∴在CD滑动过程中,CD的度数不变,?

    ∴∠PBC为定值.?

    又AB为直径,∴∠ACB =∠PCB=90°,?

    ∴∠P =90°-∠PBC为定值.?

    ∵∠PCD =∠PBA,∴△PCD∽△PBA.?

    ∴.?

    在Rt△PBC中,cosP =,?

    ∴sinP =.

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    图1-2-10

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    图2-2-10

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    图2-2-10

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