【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：
）
【答案】（1）
；（2）
；（3）线性回归方程是可靠的．
【解析】
试题分析：（1）从
组数据中选取
组数据共有
种情况，其中抽到相邻两组数据的情况有
种，所以选取的
组数据恰好是不相邻
天数据的概率是；（2）求出
，再根据回归系数公式求得
，代入样本中心点
，即可求得
，据此即可求得回归直线方程；（3）求出
，
的观测值判断其是否符合标准，即可判断方程的可靠性.
试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件
，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，
所以 
．
故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是
（2）由数据，求得
，
，
.
，
，
.
由公式，求得
，
所以y关于x的线性回归方程为．
（3）当x=10时，
，|22－23|＜2；
同样，当x=8时，
，|17－16|＜2．
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
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【题目】已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1， 
)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.
(1)求角A；
(2)若
＝－3，求tanC．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
： 
，曲线
： 
（
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线
， 
的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线
： 
（
为参数， 
， 
）分别交
， 
于
， 
两点，当
取何值时， 
取得最大值.
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【题目】设函数
在区间
上单调递增；
函数
在其定义域上存在极值．
（1）若
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）如果“
或
”为真命题，“
且
”为假命题，求实数
的取值范围．
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【题目】函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②函数f(x)＝
是单函数；
③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
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【题目】已知函数
（
，
为自然对数的底数），
是
的导函数．
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）是否存在正整数
，使得
对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．
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【题目】设点O为坐标原点，椭圆E：
（a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为
的直线与直线AB相交M，且
．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；
（Ⅱ）PQ是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．
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【题目】某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋
.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件．
(1)写出函数y关于x的解析式；
(2)用列表法表示此函数，并画出图象．
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