Question

（2013•肇庆二模）已知变量x，y满足约束条件

y≤3 x+y≥1 x-y≤1

，则z=2x-y的最优解是（　　）

A．5

B．-7

C．（4，3）或（-2，3）

D．5或-7

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x-y对应的直线进行平移，可得当x=-2且y=3时，z达到取得最小值-7；当x=4且y=3时，z达到取得最大值5．由此可得本题的答案．

解答：解：作出不等式组

y≤3 x+y≥1 x-y≤1

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（-2，3），B（4，3），C（1，0）
设z=F（x，y）=2x-y，将直线l：z=2x-y进行平移，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值，可得z_最大值=F（4，3）=5
当l经过点A时，目标函数z达到最小值，可得z_最小值=F（-2，3）=-7
因此，z=2x-y的最优解是（4，3）或（-2，3）
故选：C

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x-y取得最大值或最小值时相应的x、y的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．