Question

已知点集，其中，点列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁为L与y轴的公共点，等差数列{a_n}的公差为1．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，数列{c_n}的前n项和S_n满足M+n²S_n≥6n对任意的n∈N^*都成立，试求M的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（I）首先运用向量数量积的运算得 ，然后再根据等差通项公式得a_n=a₁+（n-1）×1=n-1，最后再根据b_n=2an+1，得b_n=2n-1
（Ⅱ）利用条件可得，从而，故有，从而可解．
解答：解：（I）由
∴L：y=2x+1，P₁（0，1），即a₁=0，b₁=1，故a_n=n-1，b_n=2n-1（n∈N^*）
（Ⅱ）当，∴
故
则

只须M≥6，当且仅当n=2时等号成立，即M的取值范围为M≥6
点评：本题主要考查了数列与向量的综合，考查裂项法求和，同时考查了最值法解决恒成立问题，属于中档题．