【题目】已知倾斜角为的直线过点和点,点在第一象限,.
(1)求的坐标;
(2)若直线与两平行直线,相交于、两点,且,求实数的值;
(3)记集合直线经过点且与坐标轴围成的面积为,,针对的不同取值,讨论集合中的元素个数.
【答案】(1);(2)或23;(3)答案不唯一,见解析
【解析】
(1)先求出直线的方程,再根据方程设出的坐标,利用以及在第一象限,可解得;
(2)解方程组得的坐标,根据两点间的距离可解得;
(3)设出直线的截距式方程,代入的坐标并根据面积公式可得,再分2种情况去绝对值,利用判别式讨论一元二次方程的根的个数可得.
(1)因为倾斜角为的直线过点,
所以由点斜式得,即,
因为直线过点,所以设,
所以,
因为,
所以,化简得,解得或,
因为点在第一象限,所以,
所以,,
所以.
(2)联立, 解得 ,所以,
联立,解得,所以,
因为,所以,
化简得,
解得或.
(3)因为,所以可设直线的截距式方程为,
因为直线经过点,所以,
所以,
因为直线与坐标轴围成的面积为,
所以即,
所以或,
当时,,整理得,
因为恒成立,所以一元二次方程恒有两个非零实根,
当时,,整理得,
当,即时, 无解,
当,即时, 有且只有一个非零实根,
当,即时, 有两个不相等的非零实根,
所以,当 时,直线有两条,集合有两个元素,
当时,直线有三条, 集合有三个元素,
当时,直线有四条, 集合有四个元素.
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【题目】将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),再向左平移个单位长度,得到函数的图象,设函数.
(1)对函数的解析式;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的最小值;
(3)若在内有两个不同的解,,求的值(用含的式子表示).
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【题目】已知两个不相等的非零向量与,两组向量,,,,和,,,,均有2个和3个按照某种顺序排成一列所构成,记,且表示所有可能取值中的最小值,有以下结论:①有5个不同的值;②若,则与无关;③ 若∥,则与无关;④ 若,则;⑤若,且,则与的夹角为;正确的结论的序号是( )
A.①②④B.②④C.②③D.①⑤
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【题目】如图,已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,过A作AE⊥CD,垂足为E,现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC.
(1)求证:BC⊥面CDE;
(2)在线段AE上是否存在一点R,使得面BDR⊥面DCB,若存在,求出点R的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了测量某塔的高度,某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西,塔顶仰角为,此人沿着南偏东方向前进10米到点,测得塔顶的仰角为,则塔的高度为( )
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
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【题目】设(,N(为不同的两点,直线l:,=,下列命题正确中正确命题的序号是_______
(1)若,则直线l与线段MN相交;
(2)若=-1,则直线l经过线段MN的中点;
(3)存在,使点M在直线l上;
(4)存在,使过M、N的直线与直线l重合.
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