Question

已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x²+bx+1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）直接把点P，Q的坐标代入抛物线方程联立方程组求解b的值；
（2）把（1）中求出的b代入抛物线方程得到关于x的一元二次方程，由判别式大于0可知方程有两实根，利用求根公式求解．

解答：解：（1）∵P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x²+bx+1上的两点，
∴

m=2×(-3)2-3b+1 m=2×12+b+1

，解得：b=4；
（2）∵b=4，∴关于x的一元二次方程2x²+bx+1=0即为2x²+4x+1=0．
∵△=（4）²-4×2×1=8＞0，
∴关于x的一元二次方程2x²+4x+1=0的两实根为x=

-4± 8

2

=-2±

2

．

点评：本题考查了曲线方程的求法，考查了代入法，训练了利用求根公式求解一元二次方程，是中档题．