Question

18．在公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₅-a₇²+2a₉=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则log₂（b₅b₉）=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 由已知条件推导出b₇=4，${b}_{5}{b}_{9}={{b}_{7}}^{2}=16$，由此能求出log₂（b₅b₉）．

解答 解：∵公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₅-a₇²+2a₉=0，
∴$4{a}_{7}-{{a}_{7}}^{2}=0$，∴a₇=4，
∵数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，
∴b₇=4，${b}_{5}{b}_{9}={{b}_{7}}^{2}=16$，
∴log₂（b₅b₉）=log₂16=4．
故选：C．

点评 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列、对数性质的合理运用．