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    某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元．
    （1）该船捕捞几年开始盈利（即累计总收入减去成本及所有费用之差为正）？
    （2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
    ①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；
    ②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出．
    问哪一种方案较为合算？并说明理由．
    分析：（1）根据题意先设n年后盈利额为y元，利用数列的求和公式即可求得y的表达式，最后令y＞0，解得n的取值范围从而解决问题．
    （2）①先求出平均盈利的函数表达式，再利用基本不等式求其最大值，从而得出盈利总额；
    ②先求出平均盈利的函数表达式，再利用二次函数的图象与性质求其最大值，从而得出盈利总额；最后比较两种情况的盈利额的情况即可解决问题．
    解答：解：1）设n年后盈利额为y元y=50n-[12n+
    n(n-1)
    2
    ×4]-98=-2n2+40n-98
    令y＞0，得3≤n≤17，∴从第3年开始盈利．
    2）①平均盈利
    y
    n
    =-2n-
    98
    n
    +40≤-2
    		2n×
    98
    n
    +40=12
    这种情况下，盈利总额为12×7+26=110万元，此时n=7．
    ②y=-2（n-10）2+102≤102，此时n=10．
    这种情况下盈利额为102+8=110．
    两种情况的盈利额都为110万元，盈利额一样，但方案①的时间短，故方案①合算．
    点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、数列求和、基本不等式及函数的最值，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．
    （1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？
    （2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x2+10x万元．
    （1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
    （2）该船若干年后有两种处理方案：
    ①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
    ②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，
    问哪一种方案较为合算？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.

    (1)该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

    (2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种:

    ①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

    ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

    问哪一种方案较为合算，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年大纲版高三上学期单元测试（6）数学试卷 题型：解答题

    某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万

    元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的

    总收入为50万元.

    （1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

    （2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

    ①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;

    ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.

     

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