Question

有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

192

种．

Answer 1

分析：由于甲必须站中央，故先安排甲，两边一边三人，不妨令乙丙在甲左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排乙丙两人，再安排甲左边的第三人，最后余下三人，在甲右侧是一个全排列

解答：解：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A₂²种站法，再取一人站左侧有C₄¹×A₂²种站法，余下三人站右侧，有A₃³种站法
考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2×A₂²×C₄¹×A₂²×A₃³=192
故答案为192

点评：本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是理解题中所研究的事件，并正确确定安排的先后顺序，此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，俗称特殊元素优先法．